Ley de Bragg

La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ángulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atómica periódica (materiales cristalinos).

Fue derivada por los físicos británicos William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg en 1913. La ley de Bragg confirma la existencia de partículas reales en la escala atómica, proporcionando una técnica muy poderosa de exploración de la materia, la difracción de rayos X. Los Bragg fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 1915 por sus trabajos en la determinación de la estructura cristalina del NaCl, el ZnS y el diamante.

La interferencia es constructiva cuando la diferencia de fase entre la radiación emitida por diferentes átomos es proporcional a 2π. Esta condición se expresa en la ley de Bragg:

nƛ:2d.sen(Ø)

Donde:

·        N es un entero

·        ƛ es la longitude de onda de los rayos

·        d es la distancia de los planos de la red cristalina.

·        Ø es el Angulo entre los rayos incidents y el plano de dispersion

Interferencia y difracción

Cuando los rayos X alcanzan un átomo interactúan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la radiación electromagnética incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido a varios efectos hay pequeños cambios en su frecuencia). Este fenómeno se conoce como dispersión de Rayleigh (o dispersión elástica). Los rayos X reemitidos desde átomos cercanos interfieren entre sí constructiva o destructivamente. Este es el fenómeno de la difracción.

En el diagrama que sigue se esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los átomos superiores reemiten la radiación tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiación se superpone constructivamente se muestran como la zona de intersección de los anillos. Se puede apreciar que existen ángulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso hacia la derecha con un ángulo en torno a 45º.

Densidad Atómica

Densidad atomica volumetrica:

La densidad atómica: es una propiedad física que involucra tanto a la masa del objeto como al volumen que éste ocupa, según la siguiente relación:

Densidad _atomica = Masa _atómica / Volumen _atómico

Tal y como se puede ver arriba, a medida que aumente la masa, aumenta la densidad y a medida que aumente el volumen, ésta disminuye, pero, ¿qué pasa cuando ambos aumentan, se mantiene la densidad, aumenta o disminuye? La respuesta es: depende cuanto aumenten ambas variables, es decir, si aumenta más la masa que el volumen, la densidad aumentará, mientras que si el volumen aumenta más que la masa, la densidad disminuye (y ésta se mantiene si es que tanto la masa como el volumen aumentan en un mismo factor). Ahora bien, teniendo en consideración los valores de los volúmenes puestos con anterioridad y que la masa atómica se encuentra en cualquier tabla periódica (el número de la esquina superior derecha en el símbolo del elemento), se hace fácil poder determinar las densidades y, por ende, ver hacia donde es el crecimiento de esta en la tabla periódica.

El hierro tiene una estructura cristalina CCaC y un radio atómico de 1,24 A° a temperatura ambiente. Calcule el valor teórico de la densidad del hierro y compare su resultado con el valor experimental 7,87 g/cm3. El peso atómico del hierro es 55,85 UAM. g/mol
(CCaC = estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo)
Solución:

Para la celda unidad CCaC,  , donde a es la dimensión del lado del cristal, y r es el radio atómico de Fe

Densidad volumétrica del cobre = rv = masa/volumen
En la celda unidad hay dos átomos(1/8*8+1 = 2 átomos/celda unitaria). Cada átomo de hierro tiene una masa de (55,85 UAM/6,02 x 1023 UAM/g)= 9,277*1023 (g/átomo)

El volumen de la celda de unidad del Fe es :

La densidad del hierro es:

El resultado es un poco mayor que el experimental ya que no considera los defectos (huecos) del material real.

Densidad atomica planar:

Algunas veces es importante determinar la densidad atómica en varios planos cristalinos. Para ello, se calcula una magnitud llamada densidad atómica planar a partir de la relación:

En los planos metalograficos se puede medir la cantidad de masa que ocupan los atomos con respecto al area plano.

Los procesos de deformacion de los materiales se producen donde la densidad es alta y se deforma por el deslizamineto de los atomos en ese plano.

Por convenio, en estos cálculos se utiliza el área de un plano que intersecta a la celdilla unidad, como se muestra,

Para que el área de un átomo se tenga en cuenta en este cálculo, el plano considerado tiene que intersectar el centro del átomo.El área ocupada por los átomos en una sección planar de un plano (111) en la red FCC.

a) Celdilla unidad BCC de Posiciones atómicas mostrando un plano (110) sombreado;
b) Secciones de los átomos de la celdilla unidad BCC cortadas por el plano (110).

Densidad atomica lineal

Es importante determinar la densidad atómica de varias direcciones en las estructuras cristalinas, para ello se calcula una magnitud llamada densidad atómica lineal a partir de la relación:

Densidad atómica lineal = 1 = (número de diámetros atómicos cortados por la longitud seleccionada por la línea en la dirección de interés) / (longitud seleccionada de la línea).

P:

Donde:

• Nl es el número de átomos que tienen localizados sus centros en una línea de dirección dada dentro de una longitud seleccionada.

• L es la longitud de línea seleccionada.